有理数的乘方的教案

时间:2024-07-31 10:13:09
有理数的乘方的教案

有理数的乘方的教案

作为一位兢兢业业的人民教师,时常需要编写教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。写教案需要注意哪些格式呢?以下是小编收集整理的有理数的乘方的教案,欢迎阅读与收藏。

有理数的乘方的教案1

三维目标

一、知识与技能

掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

二、过程与方法

通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。

三、情感态度与价值观

体验获得成功的感受、增加学习自信心。

教学重、难点与关键

1.重点:能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的'混合运算。

2.难点:灵活应用运算律,使计算简单、准确。

3.关键:明确题目中各个符号的意义,正确运用运算法则。

四、课堂引入

1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?

2.有理数的乘方法则是什么?

五、新授

下面的算式里有哪几种运算?

3+5022(-)-1 ①

这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按怎样的顺序进行运算?

有理数的混合运算,应按以下运算顺序进行:

1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.同级运算,从左往右进行;

3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

例如上面①式

3+5022(-)-1

=3+504(-)-1

=3+50(-)-1

=3--1

=-

例3:计算:(1)2(-3)3-4(-3)+15;

(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。

分析:分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减。计算时,特别注意符号问题。

解:(1)原式=2(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27

(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)

=-8+(-3)18-(-4.5)

=-8-54+4.5=-57.5

例4:观察下面三行数:

-2,4,-8,16,-32,64,①

0,6,-6,18,-30,66, ②

-1,2,-4,8,-16,32, ③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和。

分析:(1)第行数,从符号看负、正相隔,奇数项为负数,偶数项为正数,从绝对值看,它们都是2的乘方。

有理数的乘方的教案2

教学目标

1.知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算;

2.知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂;

3.会用科学记数法表示较大的数.

教学重点

1.有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂;

2.用科学记数法表示较大的数.

教学难点

有理数乘方结果(幂)的符号的确定.

教学过程(教师)

问题引入

手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

乘方的有关概念

试一试:

将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.

你还能举出类似的实例吗?

有理数的乘方:同步练习

1.对于式子(-3)6与-36,下列说法中,正确的是()

A.它们的意义相同

B.它们的结果相同

C.它们的意义不同,结果相等

D.它们的意义不同,结果也不相等

2.下列叙述中:

①正数与它的绝对值互为相反数;

②非负数与它的.绝对值的差为0;

③-1的立方与它的平方互为相反数;

④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()

  A.1B.2C.3D.4

有理数的乘方的教案3

教学目标:

1、知识与技能:

了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、过程与方法:

在科学记数法中,其中a是整数位只有一位的数,n是原数的整数位数减1。

重点、难点:

1、重点:用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点:熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

太阳的半径大约是696000千米;光的'速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难,可把696000记作6.96×105,这就是科学记数法。

二、合作交流,解读探究

1、填空

= , = , =

2.8×= ,2.8×= ,2.8×=

2、学生探究:从前面的填空可知:

100=, 1000=, 10000=280=2.8×,2800=2.8×,28000=2.8×

从上面你能发现什么规律吗?

(1)10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

三、应用迁移,巩固提高

1、做一做:课本P44例2

解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少1

2、科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做:用科学记数法表示下列各数:

(1) 108000;(2)-3200000

两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法中a的要求理解的错误。

4、P44练习第1、2、3题

四、总结反思

用科学记数法表示时要注意:(1)a是整数位只有一位的数,(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

五、作业:P45习题1.6A组第3、4、5题< ……此处隐藏8741个字……)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

=[ -( )]÷5

=( -20)×

= × -20×

= -4=-3

练4【解析】原式=[ -( )]÷

=( - )×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)观察这组数据,发现分子都是某一个数的平方,分别为32,42,52,62……分母和分子相差4,由此发现排列的规律.即:第n个数可以表示为.

(2)第七个数据为.

练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

课后小测答案:

一、选择题

1.C

2.C

3.A

二、填空题

4.3

三、解答题

5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

(2)原式= =-30.

6.(1)-27;(2)31.

7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

(2)原式= =0.

8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

(2)原式= .

9.解:由题意,得.

又因为,,

所以,,得a=2,b=-1.

所以(1) ;

(2) .

有理数的乘方的教案11

  学习目标

知识与技能:使学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法:经历探索乘方有关规律的过程,领会重要的数学建模思想,归纳思想,形成数感,符号感,发展抽象思维。

情感态度价值观:

鼓励猜想,倡导参与,学会倾听,建立自信心。

学习重点:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。

学习难点:幂,底数,指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

学习方法:

探究归纳法

过程设计:

一自主研学

1求n个()的运算叫做乘方,乘方的结果叫做()

2在式子an(n为正整数)中,()叫底数,()叫指数,()叫幂。

3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是(),正数的任何次幂(),0的任何次幂()。

二合作互学

知识点1:有关乘方的概念

1(--3)4表示的意义是(),,底数是(),指数是(),结果是()

243的底数是()指数是(),表示的意义是(),结果等于()。

知识点2乘方的运算

3计算0.0012=();(--?)=()

知识点3乘方的读法

4(--2)5读作();---25读作()

  教学引入

师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

动画演示:

场景一:正方形折叠演示

师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动:各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示:

场景二:正方形的性质

师:这些性质里那些是矩形的性质?

[学生活动:寻找矩形性质。]

动画演示:

场景三:矩形的性质

师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动;寻找菱形性质。]

动画演示:

场景四:菱形的性质

师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题,引导学生进行思考。

师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

三自觉练学

1(--3)3=(),--52=()

2立方等于8的数是(),平方等于16的数是()

3一个数的平方等于这个数本身,此数为(),一个数的立方等于这个数本身,此数为(),一个数的.平方等于这个数的立方,此数为()。

4(--3×5)2=();--(--2)4=()

5(--1)20xx=()

6下列说法正确的是()

A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。

C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。

7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是()

8下列各对数中,值相等的是()

A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22

9计算下列各题

(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

10阅读材料并解决问题

你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?

为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1,n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律,猜想一般结论。

(1)计算比较

12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

(2)从上面各小题结果归纳,可以猜想什么结论?

(3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。

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